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2021年 9月 15日 二次数学の全て

こんにちは!立教大学理学部数学科の森永です!

本日は二次試験の数学についてお話しようと思います!

大前提

大学入試において最も重要な科目とは何でしょうか?

文系なら英語かもしれません。

では理系は?

答えは数学です

「いや英語と数学配点同じじゃん、何言ってるの?」みたいなつっこみがありそうですが、

①英語は選択式が多く、数学は記述式が主流

②数学はなんとなくが通用しない

という2つのことから

”数学は英語よりも点差がつきやすい”

ということが言えます

また、数学の点差がつきやすいのは上記に加え、問題の難しさにもあります

早慶、旧帝なんかだと合否ラインが5割を切る場合もあります

僕の第一志望の平均点は2割程度、合否ラインは5割弱程度でした

数学はできる人とできない人の差が出やすい科目

もっと言えば、大学側が差をつけようとしています

予習について

数学の予習では、手を動かして解答を作成することを強くおすすめします

実際の入試で解く大問1個は20~30分くらいでしょうか?

それなら、そのくらいの時間はわからなくても問題に対して思考をしてみてください

その思考が解答を学んだときの理解度、定着度に大きく影響します

数学は難易度が高く、合格ラインを6割とするならば、現時点では5割もとれないのではないでしょうか?

一部の数学強者を除いて、たいていの受験生は現時点で点数がとれません

なので、過去問演習や単ジャン、プラチカ、標準問題精講を初めとする問題集など、二次向けの問題には予習の段階で全く手が出ないと思いますが問題はありません

とにかく思考して手を動かしてください

解答理解

予習で手が出なかった問題を全力で理解しにいきます

二次の問題は「は?何これ」と思う場面も多いでしょう

わからなすぎるものは飛ばしても構いません

固執してはいけません

1週間後にもう一度解答を見てみましょう

意外とわかるかもしれません

わかりそうだったけど、わからない問題の

”キーポイント”を見つけてください

さっき数学の問題を見ていましたが、その問題のキーポイントは

f(x)が定数になる⇒f'(x)が0になる

というものでした

これ聞けば当たり前のことですが、いざ複雑な関数とともに目にしたらこの発想が初見では思いつかないなんてこともあるのではないでしょうか?

このようなポイントを意識しながら解答を理解します

復習について

全教科そうですが、”復習”は最も大事な段階です

できない問題をできるようにして、点数が伸びます

予習の段階で解けない問題を解けるようにする過程が”復習”です

ポイントを意識しながら、解答を復元します

”頭の中で復元”したから大丈夫は命取りです

復習1週目でそれは絶対にしないでください

いざ、数値や設定を少しいじられたときに対応できる力がなくなります

模試で手が動かないという悩みはありがちですが、普段から手を動かしていない証拠です

予習、受講、復習で手を動かすという作業それぞれに意味が存在しますが、手を動かす作業は一種のアウトプットを意味します

同じ問題でも構いませんので、何回も復習してください

“違う問題を解きたい”という人がいるかもしれませんが、同じ問題が解けるようになっていないのに違う問題を解いても効果が薄いです

①問題が解けない

②問題を理解した

③復習して問題を理解した

この次に“では、設定を少し変えたこの類題はどう処理する?”ということになってくるのです

同じ問題が解けないのに、類題を解いたところでつまる部分が似てしまい,

類題を解くうえで大事な”少し設定が違うこと”の効果を享受しきることができません

ですので、数値を覚えてしまうくらいでも復習をしてみてください

合格最低点にいたるまで

合格者であれ、9月の段階ではお手上げなんてことはよくある話です

では、合格者がどのように合格最低点にいたるか

さきほどのサイクルの中で問題を数百題と解くうちにだんだんと初見でも既視感がでてきます

入試本番で解く問題5,6題のうち必ず、解いたことのあるような問題が必ず2,3題出てくるはずです

それらを落とさなければ、大前提で述べた差が極端につくということはなくなります

それら2,3題を全力で取りにいき、残りの初見かつ意味のわからない問題で部分点を稼ぎにいくというのが一般的な合格パターンです

受験における裏技について

簡単なとこで言うと、1/○○公式などから難しいところで言うと、ロピタルの定理、パップスギュルダンの定理、傘型求積法など、受験数学界には裏技と言われるようなものが存在します

”俺こんな定理知っているぜ”とマウントを取る友人がいると思いますが、受験生が思うほどこれら裏技は役にたちません

そんな受験生には”証明できるの?”と言い返しましょう

これらで大事なのは、裏技抜きににしても問題処理ができることにあると思います

受験生の当時、傘型求積に甘えた僕は本質が理解できていないため少しひねられて苦労した覚えがあります

みなさんにはそうならないでほしいです。。。

こんなに裏技の批判をしておいて恥ずかしいですが、みなさんに使ってほしい裏技を紹介します!

・瞬間部分積分法

部分積分の計算を10倍楽にしてくれます!

これは因数分解でいうところのたすきがけみたいなものなので、必修です!

100%あなたの積分計算ライフが楽になります!

楽になるどころか計算ミスもなくなります

図解したほうがわかりやすいので、検索してみてください!

 

 

長くなりましたが、本日のブログを終わります!

明日のブログは中田担任助手の

単元ジャンル別の活用方法です!

中田担任助手は去年の受験生の中でトップクラスの演習数をこなしていました!

必見です!お楽しみに!

※自習室使用可